Метод угла и расстояния

Наблюдатель встаёт на измеренном расстоянии от ствола и направляет на верхушку простой угломер — самодельный или из телефонного приложения. Дальше работает тангенс угла: высота дерева над уровнем глаз наблюдателя равна расстоянию до ствола, умноженному на тангенс измеренного угла. К результату прибавляют рост наблюдателя до уровня глаз, обычно около 1,6 метра, и получают полную высоту дерева от земли до верхушки.

Возьмём конкретные числа. Наблюдатель стоит в 20 метрах от ствола и получает угол 35 градусов над горизонтом. Тангенс 35 градусов равен примерно 0,70, поэтому высота над уровнем глаз составляет 20 умножить на 0,70, то есть 14 метров. Прибавляем 1,6 метра роста наблюдателя и получаем полную высоту — 15,6 метра. Если отойти ближе, на 15 метров, а угол при этом получится круче, 42 градуса, расчёт даст 15 умножить на тангенс 42 градуса плюс 1,6 метра, итого около 15,1 метра. Небольшая разница между 15,6 и 15,1 метра объясняется точностью измерения угла на глаз, а не разными реальными деревьями.

Самодельный угломер за пять минут

  1. Возьмите бумажный транспортир с делениями от 0 до 180 градусов
  2. Приклейте вдоль его прямого края трубочку для коктейля — она станет прицелом
  3. Привяжите к центру транспортира нитку с небольшим грузом вроде гайки или шайбы
  4. Наведите трубочку на верхушку дерева и дайте нитке свободно повиснуть под собственным весом
  5. Прижмите нитку пальцем и снимите число на шкале — угол подъёма равен 90 градусам минус это число

Метод тени и подобных треугольников

По легенде, ещё древнегреческий математик Фалес Милетский измерил высоту египетской пирамиды именно через тени, дождавшись момента, когда собственная тень человека сравнивается по длине с его ростом. Принцип простой: в один и тот же момент солнце отбрасывает тени от разных предметов под одним углом, поэтому отношение высоты предмета к длине его тени у всех предметов рядом одинаковое. Достаточно измерить рост и длину тени невысокого предмета вроде палки или линейки, а затем длину тени дерева — и составить пропорцию.

Пример расчёта. Палка высотой ровно 1 метр отбрасывает тень длиной 0,8 метра, а тень дерева рядом в тот же момент вытягивается на 14,4 метра. Высота дерева равна высоте палки, умноженной на длину тени дерева и делённой на длину тени палки: 1 умножить на 14,4 и разделить на 0,8 — получается ровно 18 метров. Метод работает только при прямом солнце и требует измерить обе тени в одно и то же время, потому что угол солнца над горизонтом постоянно меняется в течение дня.

Метод зеркала на земле

Небольшое зеркало кладут плашмя на землю между собой и деревом, а затем отходят назад или подходят ближе, пока в центре зеркала не покажется отражение самой верхушки. В этот момент угол, под которым луч от верхушки падает на зеркало, равен углу, под которым отражённый луч идёт к глазу наблюдателя — это обычный закон отражения. Из-за равенства углов получаются два подобных треугольника: один между глазом, зеркалом и землёй под наблюдателем, второй между верхушкой дерева, зеркалом и землёй под стволом.

Высота дерева равна высоте глаз наблюдателя, умноженной на расстояние от зеркала до ствола и делённой на расстояние от наблюдателя до зеркала. Например, при высоте глаз 1,6 метра, расстоянии от наблюдателя до зеркала 1,5 метра и расстоянии от зеркала до ствола 12 метров высота дерева получается 1,6 умножить на 12 и разделить на 1,5 — 12,8 метра. Метод удобен на ровной открытой площадке и не зависит от солнца, зато требует ровной поверхности под зеркалом и спокойной безветренной погоды, иначе верхушку в отражении трудно поймать.

Какой метод выбрать

Метод угла и расстояния работает в любую погоду и подходит для очень высоких деревьев, поскольку не зависит от длины тени, но требует хоть какого-то угломера и аккуратного измерения расстояния до ствола. Метод тени проще всего технически — нужны только рулетка и солнечный день, но он бесполезен в пасмурную погоду и в лесу, где тень дерева перекрывается соседними стволами. Метод зеркала точен на открытой ровной площадке и обходится без солнца совсем, зато в ветреную погоду и рядом с густым подлеском воспользоваться им трудно. Для контроля стоит измерить дерево двумя разными способами и сравнить результат — совпадение с точностью до полуметра означает, что оба измерения сделаны аккуратно.

Частые вопросы

Можно ли измерить высоту дерева совсем без приборов

Метод тени требует только рулетку или шаг известной длины для измерения обеих теней, поэтому специальные приборы не нужны вовсе. Для метода угла подойдёт даже телефон с приложением-угломером, которое есть в большинстве смартфонов.

Что делать, если дерево растёт на склоне

На склоне удобнее метод угла и расстояния: достаточно измерить расстояние вдоль ровной горизонтали до основания ствола, а не по неровной поверхности земли. Метод тени на склоне даёт заметную погрешность, потому что палка и дерево стоят под разным углом к горизонту.

Насколько точны такие измерения

При аккуратном измерении угла и расстояния погрешность обычно укладывается в полметра-метр на дерево высотой 15-20 метров. Основной источник ошибки — неточность измерения угла на глаз: разница всего в пару градусов на большом расстоянии превращается в разницу высоты на несколько метров.

Подходят ли эти методы для зданий и башен

Да, все три метода одинаково хорошо работают для любых высоких объектов, а не только для деревьев, включая дома, вышки и заводские трубы. Единственное условие — доступ к основанию объекта для измерения расстояния или тени.