Математическая модель сил сопротивления

Движущемуся автомобилю противостоят две основные силы. Сила трения качения шин об асфальт считается условно постоянной на умеренных скоростях и рассчитывается по формуле произведения коэффициента трения, массы машины и ускорения свободного падения. Аэродинамическое сопротивление воздуха возрастает пропорционально квадрату скорости. В формулу входят плотность воздуха, коэффициент аэродинамического сопротивления кузова Cx, площадь лобовой проекции автомобиля и квадрат скорости в метрах в секунду. В работе нужно записать суммарную силу сопротивления как функцию от скорости.

Переход от мощности к расходу на сто километров

Мощность на преодоление сопротивления равна произведению суммарной силы на скорость, поэтому аэродинамическая составляющая мощности зависит уже от куба скорости. Секундный расход топлива прямо пропорционален этой мощности с поправкой на удельный расход бензина двигателем и коэффициент полезного действия трансмиссии. Путевой расход на сто километров пути получается делением часового расхода на скорость. Формула приобретает характерный вид суммы константы, зависящей от трения, и квадратичного члена от скорости, скорректированных на обороты мотора.

Исследование функции с помощью производной

Полученную функцию путевого расхода топлива необходимо исследовать методами математического анализа десятого и одиннадцатого классов. Для этого берется первая производная по скорости и приравнивается к нулю. Так находится стационарная точка, соответствующая наименьшему значению функции на замкнутом отрезке от сорока до ста тридцати километров в час. На графике нужно наглядно показать точку оптимума, где затраты горючего на преодоление расстояния минимальны.

Что преподаватель проверяет в математической части

  • Строгость математического вывода целевой функции расхода из физических законов движения.
  • Корректный перевод единиц измерения между километрами в час, метрами в секунду, литрами и джоулями энергии.
  • Правильность взятия производной дробно-рациональной или степенной функции и проверка найденного экстремума через знаки второй производной.
  • Обоснованность выбора числовых коэффициентов под конкретную марку автомобиля с опорой на справочные данные.

Где искать реальные параметры для расчетов

Для расчетов лучше взять конкретный легковой автомобиль, например седан C-класса вроде Lada Vesta, Hyundai Solaris или Volkswagen Golf. Коэффициент аэродинамического сопротивления Cx и площадь миделя публикуются в технических паспортах моделей и отчетах испытаний автомобильных журналов. Плотность воздуха при стандартной температуре двадцать градусов Цельсия принимается равной 1,204 килограмма на кубический метр. Коэффициент сопротивления качению радиальных шин по асфальту берется из инженерных таблиц и составляет от 0,01 до 0,015. Удельный эффективный расход топлива бензинового двигателя в районе средних оборотов составляет около 240 граммов на киловатт-час.

Частые вопросы

Какой диапазон скорости обычно получается оптимальным?

Для большинства серийных легковых машин с механической или классической автоматической коробкой при движении на высшей передаче оптимум находится в диапазоне от семидесяти до восьмидесяти пяти километров в час.

Нужно ли учитывать уклон дороги и ветер?

В базовой модели трасса принимается горизонтальной, а скорость ветра равной нулю. В заключительной главе можно рассмотреть встречный ветер как изменение относительной скорости обтекания кузова.