Перевод эпидемиологии на язык слухов

Классическая модель Кермака — Маккендрика 1927 года делит популяцию на три группы: восприимчивые к болезни, зараженные и выздоровевшие с иммунитетом. При переносе на социальные процессы эти группы получают другой смысл. Группа S объединяет тех, кто еще не слышал новость. В группу I входят активные распространители, которые узнали информацию и пересказывают ее другим. Группа R состоит из тех, кто потерял интерес к теме, посчитал слух неправдоподобным либо просто перестал им делиться.

Главное допущение базовой модели — гипотеза полного перемешивания. Она предполагает, что каждый ученик может с равной вероятностью встретить любого другого в коридоре или столовой. Для большой школы это сильное упрощение, поэтому границы системы лучше ограничить одной параллелью численностью 50–80 человек, где социальные связи распределены относительно равномерно.

Сбор школьных данных без этических нарушений

Запускать реальный ложный слух ради проекта нельзя по этическим соображениям. Вместо этого используют контролируемый эксперимент с нейтральным инфоповодом либо анкетирование о прошлых событиях. Хороший вариант — запустить нейтральную безвредную новость о школьном самоуправлении или олимпиаде с фиксацией точного времени запуска. Другой путь заключается в опросе одноклассников по конкретным параметрам взаимодействия.

  • Среднее число контактов ученика за одну перемену с фиксацией времени разговора
  • Вероятность передачи интересной новости конкретному собеседнику при встрече
  • Период активной жизни новости, то есть время, через которое ученик перестает делиться услышанным

Математический аппарат и вычислительный эксперимент

Динамика системы описывается тремя нелинейными дифференциальными уравнениями. Скорость убывания не знающих новости равна -beta * S * I, скорость роста знающих и пассивных равна gamma * I, а динамика активных распространителей задается разностью beta * S * I - gamma * I. Общая численность N равна сумме S, I и R и сохраняется постоянной на всем промежутке времени.

Аналитического решения в элементарных функциях эта система не имеет. Для построения графиков используют численные методы. Для защиты проекта достаточно реализовать простейший метод Эйлера с шагом в один академический час в таблицах Google или Excel. Если есть навыки программирования, напиши скрипт на Python с функцией odeint из библиотеки SciPy. Построенные графики покажут пик распространения слуха и долю людей, до которых новость так и не дошла.

Критерии оценки проекта преподавателем

Учителя математики в таких работах смотрят на обоснованность перехода от непрерывных уравнений к дискретным людям. Люди не делятся на доли, поэтому важно пояснить, при каких N закон больших чисел делает дифференциальные уравнения применимыми. Вторым ключевым критерием станет процедура калибровки коэффициентов beta и gamma. Преподаватель обязательно проверит, взяты ли эти цифры с потолка или получены в результате расчета частоты контактов на переменах.

Частые вопросы

Обязательно ли использовать Python для расчетов?

Нет. Метод Эйлера легко рассчитывается формулами в ячейках электронных таблиц, где каждый следующий шаг по времени вычисляется по значениям предыдущей строки.

Что делать, если в школе слух распространяется через общие чаты в мессенджерах?

В выводах работы честно укажи это как главное ограничение модели SIR. В мессенджерах передача происходит по топологии звезды или полного графа в один клик, что нарушает допущение о парных случайных контактах.