Большинство привычных процессов в природе укладывается в нормальное распределение Гаусса с выраженным средним значением. Распространение информации в интернете работает иначе, здесь единичные публикации собирают миллионы реакций, а основная масса записей остается незамеченной. Задача проекта заключается в том, чтобы математически доказать наличие тяжелого хвоста распределения на примере конкретного видеоролика.

Механизм предпочтительного связывания в графах

Теоретическую базу проекта составляет сетевая модель Барабаши — Альберт. Пользователи соцсети выступают вершинами графа, а пересылки и репосты образуют направленные ребра. В таких системах действует принцип преимущественного присоединения, когда новая аудитория с большей вероятностью делится материалом, который уже набрал заметную популярность. Степень вершины растет пропорционально ее текущему размеру, формируя безмасштабную сеть с характерным распределением узлов.

Математический аппарат и распределение Парето

Для формализации степенной зависимости используется функция плотности вероятности, где случайная величина репостов находится в знаменателе со степенью альфа. Твоя задача состоит в преобразовании степенного уравнения к линейному виду с помощью логарифмирования обеих частей равенства. На логарифмическом графике log-log степенная зависимость превращается в прямую линию, тангенс угла наклона которой равен показателю степени со знаком минус.

В проектной части необходимо рассчитать минимальный порог выборки, начиная с которого закон выполняется стабильно, и вычислить параметр масштаба. Для этого применяют метод максимального правдоподобия, дающий более надежный результат по сравнению с обычным методом наименьших квадратов.

Сбор данных и выборка для анализа

  • Официальный API социальной сети ВКонтакте с методами wall.getReposts для выгрузки первичного дерева распространения записи
  • Открытые датасеты научных платформ Kaggle или SNAP Стэнфордского университета, содержащие готовые графы ретвитов и пересылок
  • Скрипты на языке Python с библиотеками Telethon или Pyrogram для фиксации пересылок сообщения по открытым каналам и чатам

Критерии проверки работы преподавателем

Комиссия в первую очередь проверяет математическую строгость доказательства. Обычного визуального сходства графика с гиперболой недостаточно для защиты проекта. Преподаватель обратит внимание на проверку статистической гипотезы по критерию согласия Колмогорова — Смирнова, обоснование выбора минимального значения x и корректный расчет доверительного интервала для показателя альфа. Значение этого показателя для вирусных процессов в социальных медиа обычно лежит в интервале от двух до трех.

Частые вопросы

Обязательно ли уметь программировать для выполнения проекта?

Навыки написания кода желательны для автоматической выгрузки массивов, но для математического анализа достаточно электронных таблиц Excel или Google Sheets. В них можно логарифмировать ряды данных, строить точечные диаграммы и выводить уравнения тренда стандартными встроенными формулами.

Какой объем выборки считается достаточным для старших классов?

Для получения устойчивой математической картины требуется массив, содержащий информацию минимум о трех тысячах событий распространения. На меньших выборках случайные статистические флуктуации не позволят четко отделить степенной закон от логнормального распределения.