Почему в такси дороже, чем в автобусе

Математическая модель стоимости поездки

С точки зрения математики стоимость любой поездки описывается линейной функцией вида y = kx + b. В этой формуле переменная x обозначает расстояние в километрах, коэффициент k показывает стоимость каждого пройденного километра, а слагаемое b отражает фиксированную плату за посадку или подачу транспорта. Зависимость y показывает итоговую сумму, которую пассажир отдает за маршрут.

В городском автобусе плата чаще всего фиксированная и совершенно не зависит от километража внутри одного маршрута. Коэффициент k равен нулю, поэтому график представляет собой горизонтальную прямую линию y = 50, если билет стоит 50 рублей. Пассажир может проехать одну остановку или добраться до конечной станции на другом конце города, сумма останется одинаковой.

У такси формула выглядит иначе. Здесь присутствуют обе части формулы: базовый тариф за подачу автомобиля и переменная ставка за каждый километр пути или минуту поездки. Например, посадка стоит 160 рублей, а каждый километр пути добавляет еще 35 рублей. Формула принимает вид y = 35x + 160. График этой функции идет вверх под наклоном, и с каждым километром разрыв в итоговой стоимости между такси и автобусом стремительно увеличивается.

Экономика вместимости и расходов

Главный экономический фактор кроется в количестве перевезенных пассажиров за один рейс. Современный городской автобус большого класса вмещает от 80 до 110 человек. Даже если салон заполнен наполовину, совокупная выручка рейса покрывает расходы на солярку или электричество, зарплату водителя и техническое обслуживание машины.

Легковой автомобиль такси везет от одного до четырех клиентов. При этом затраты на километр пробега сопоставимы с ощутимой частью автобусных затрат. Зарплата водителя такси заложена в стоимость одной поездки целиком, ведь кроме текущих пассажиров ее оплатить некому.

• Топливная эффективность в расчете на человека у автобуса значительно выше благодаря массовости перевозки.
• Зарплатная нагрузка водителя такси полностью ложится на одного заказчика вместо разделения на десятки попутчиков.
• Индивидуальный маршрут требует холостого пробега машины до места посадки, что сервисы закладывают в базовый тариф.
• Амортизация и страхование легкового коммерческого транспорта обходятся дороже в пересчете на одно посадочное место.

Когда такси становится выгоднее автобуса

Существуют условия, при которых математическое неравенство меняет знак, и поездка на автомобиле оказывается дешевле общественного транспорта. Это происходит при увеличении числа пассажиров и короткой дистанции пути.

Для математического проекта эту ситуацию можно представить системой уравнений. Стоимость автобуса для группы рассчитывается по формуле y = N * S, где N обозначает число людей, а S отражает стоимость разового билета. Для четырех человек функция превращается в константу y = 220. Стоимость такси рассчитывается по формуле y = 25x + 120. Приравняв значения y, находим точку пересечения графиков. Уравнение 25x + 120 = 220 дает корень x = 4. Это означает, что на дистанциях меньше 4 километров поездка вчетвером на такси выгоднее автобуса.

Алгоритм построения графиков для проекта

Для создания наглядного школьного проекта по математике достаточно выполнить несколько последовательных шагов на миллиметровой бумаге или в табличном редакторе.

1. Соберите актуальные тарифы городского транспорта своего населенного пункта, включая стоимость посадки в такси, цену километра и цену автобусного билета.
2. Составьте математические функции для одного, двух, трех и четырех пассажиров автобуса, где y будет равен цене билета, умноженной на число человек.
3. Запишите уравнение стоимости такси с учетом фиксированной подачи машины и цены за каждый километр пути.
4. Постройте координатные оси, отложив по горизонтали расстояние в километрах, а по вертикали сумму в рублях.
5. Найдите координаты точек пересечения наклонной прямой такси с горизонтальными линиями автобусных билетов для разного количества людей.