Как измерить высоту школы без линейки

Геометрический принцип подобия

Любое вертикальное здание образует с поверхностью земли прямой угол. Если провести воображаемую линию от вершины крыши до крайней точки тени или до зеркала на земле, получится прямоугольный треугольник. Человек, стоящий рядом, создает точно такой же прямоугольный треугольник, только меньшего размера.

В геометрии фигуры одинаковой формы с равными углами называют подобными. Их стороны пропорциональны друг другу. Отношение высоты здания к длине его проекции на земле в точности равно отношению твоего роста к длине твоей проекции. Зная три величины, четвертую находят через обычную пропорцию.

Способ первый. Измерение по солнечной тени

Этот способ придумал древнегреческий ученый Фалес Милетский более двух с половиной тысяч лет назад. По преданию, именно так он вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса, удивив жрецов и фараона Амасиса. Солнечные лучи падают на землю практически параллельно из-за огромного расстояния от Земли до Солнца, поэтому углы падения света у здания и у любого предмета рядом абсолютно одинаковы.

Для измерений нужен ясный день, когда на земле четко виден край тени от школьной крыши.

1. Определи длину своего шага заранее дома или в школьном коридоре. Для этого отмерь десять метров обычной рулеткой, пройди их привычным шагом, посчитай число шагов и раздели расстояние на полученное число. В среднем у подростка шаг составляет от 60 до 70 сантиметров.
2. Встань у основания стены школы и пройди по тени до ее самого дальнего края. Посчитай количество полных шагов и переведи их в метры, умножив на длину своего шага.
3. Попроси одноклассника встать рядом на открытом месте и сразу же измерь длину тени от его фигуры точно так же, шагами или плотно приставленными стопами.
4. Запиши свой точный рост в сантиметрах или рост одноклассника, чью тень ты измерял.

Способ второй. Метод с маленьким зеркалом

Если на улице пасмурно или солнце спряталось за соседними домами, выручит закон отражения света из физики. Луч света падает на плоское зеркало и отражается от него под тем же самым углом. Благодаря этому мы снова получаем два подобных прямоугольных треугольника без участия солнечных лучей.

Для опыта понадобится небольшое плоское карманное зеркальце или даже экран выключенного смартфона с ровным защитным стеклом.

1. Положи зеркало горизонтально на ровную землю на некотором удалении от школьного крыльца, например, в десяти или пятнадцати шагах.
2. Отойди от зеркала назад по прямой линии, не сводя глаз со стекла.
3. Останавливайся в тот момент, когда в центре зеркала покажется самая верхняя точка крыши школы.
4. Оставаясь на месте, попроси напарника посчитать расстояние от зеркала до твоих ботинок, а затем расстояние от зеркала до фундамента школы.
5. Замерь уровень своих глаз от земли. Обычно эта отметка находится примерно на десять сантиметров ниже полного роста человека.

Способ третий. Равнобедренный треугольник по кепке или козырьку

Если нет зеркала, можно использовать равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого два катета равны. При угле визирования в 45 градусов расстояние от наблюдателя до здания в точности совпадает с высотой этого здания за вычетом роста самого человека.

Простой способ поймать этот угол без транспортира заключается в использовании любого сложенного по диагонали листа бумаги из школьной тетради. Угол сложенного листа равен 45 градусам.

1. Сложи тетрадный лист пополам наискосок, превратив прямоугольник в треугольник с равными сторонами.
2. Держи лист перед глазом так, чтобы одна сторона треугольника была строго горизонтальна, а наклонная сторона указывала вверх.
3. Отходи от школы назад спиной, пока по линии наклонного края бумаги не увидишь конек крыши.
4. Посчитай шагами расстояние от точки твоего взгляда до школы и прибавь к полученному значению расстояние от земли до уровня твоих глаз.

Как повысить точность измерений школьного проекта

Любые полевые опыты содержат погрешность. Шаг человека может колебаться на несколько сантиметров в зависимости от обуви и наклона асфальта, а неровности школьного двора искажают угол наклона зеркала.

Чтобы защитить проект на высокую оценку, проведи измерения тремя разными путями и найди среднее арифметическое значение. Проверь полученный результат по косвенным строительным признакам. Стандартная высота этажа в школах советской и современной постройки равна трем метрам тридцати сантиметрам, высота оконных блоков составляет около двух метров, а цокольный фундамент поднимает первый этаж еще на метр над землей. Если твои расчеты совпали со строительными нормативами с точностью до метра, проект выполнен безупречно.