Почему крышки люков круглые

Геометрия круга и понятие постоянной ширины

Главная причина выбора круглой формы кроется в базовой геометрии. Круг обладает постоянным диаметром. Любой отрезок, проходящий через центр окружности от одного края до другого, имеет абсолютно одинаковую длину. Благодаря этому свойству круг относится к фигурам постоянной ширины.

Отверстие смотрового колодца имеет диаметр чуть меньше диаметра самой крышки. Внутри кольца люка находится специальный выступ, так называемый посадочный обод или фальц, на который крышка и опирается. Как бы рабочий или случайный прохожий ни крутил, ни наклонял круглую крышку, ее наименьший размер всегда равен ее диаметру. Этот диаметр больше внутреннего просвета горловины, поэтому крышка просто застрянет сверху и никогда не упадет на дно колодца.

Почему квадратная крышка обязательно провалится

Квадрат кажется интуитивно простым решением, но для дорожных люков он опасен. У квадрата есть две разные характерные меры. Первая мера — это длина его стороны, соединяющей соседние углы. Вторая мера — это диагональ, соединяющая противоположные углы фигуры. Диагональ квадрата всегда длиннее любой из его сторон.

Если повернуть квадратную крышку на ребро и развернуть по диагонали входного отверстия, она без труда соскользнет вниз. Ширина крышки равна стороне квадрата, а отверстие по диагонали значительно шире. Достаточно неаккуратно положить крышку при монтаже или задеть ее колесом тяжелого грузовика, чтобы она встала вертикально и улетела в шахту.

Математическое доказательство через теорему Пифагора

Доказать этот факт для квадратного люка можно с помощью геометрии седьмого класса и теоремы Пифагора. Представим квадратный люк со стороной отверстия, равной букве а. Крышка люка имеет точно такой же размер стороны а, плюс небольшой припуск на опорный край.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется двумя соседними сторонами квадрата и его диагональю. Стороны квадрата служат катетами, а диагональ выступает гипотенузой. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Запишем уравнение. Квадрат диагонали равен сумме квадрата стороны а и еще одного квадрата стороны а. Получается удвоенный квадрат стороны а. Если извлечь квадратный корень из обеих частей равенства, длина диагонали окажется равна стороне а, умноженной на корень из двух. Квадратный корень из двух приближенно равен одной целой сорока одной сотой.

Практические и инженерные причины

Безопасность людей внизу колодца стоит на первом месте, но у круглой формы есть целый ряд других практических преимуществ, важных для коммунальных служб и дорожных строителей.

• Тяжелую чугунную крышку весом от пятидесяти до ста килограммов может в одиночку перемещать один рабочий, перекатывая ее по земле как колесо.
• Круглую крышку легко закрывать, поскольку ее не требуется совмещать по углам или вращать в поисках правильного положения.
• В окружности механическое напряжение распределяется плавно по всей длине обода, тогда как в углах квадратных крышек образуются зоны концентрации напряжений, ведущие к сколам чугуна под колесами машин.
• Круг имеет наименьший периметр среди всех фигур при одинаковой площади, что экономит десятки килограммов дорогого металла при массовой отливке люков.
• Цилиндрическая шахта колодца выдерживает колоссальное горизонтальное давление сдвигающегося грунта и грунтовых вод намного лучше, чем колодец с плоскими стенами.

Другие фигуры постоянной ширины

Круг является самой популярной, но далеко не единственной фигурой постоянной ширины. В математике существует треугольник Рело, который строится на основе равностороннего треугольника путем проведения круговых дуг из каждой вершины радиусом, равным стороне треугольника.

Крышка в форме треугольника Рело тоже никогда не провалится в шахту колодца той же формы. Ее ширина одинакова при измерении в любой точке через центр. Подобные крышки люков действительно встречаются в некоторых городах мира, например, в Сан-Франциско, однако круг побеждает своей предельной технологической простотой в производстве и обработке.