Анализ спектра матрицы с помощью QR-алгоритма с использованием сдвигов для ускорения сходимости
Курсовая · 20–25 страниц · Математика · студент
Реализация QR-алгоритма с двойным сдвигом для нахождения собственных значений матрицы, тестирование на симметричных и несимметричных матрицах.
QR-алгоритм — основа современного численного нахождения собственных значений, но без сдвигов он сходится медленно. Работа объясняет, как сдвиги (Рэлея, Уилкинсона) превращают линейную сходимость в кубическую для симметричных матриц. На примере трёхдиагональной матрицы показывается ускорение в десятки итераций.
Работа по этой теме: обычно 5–15 минут после оплаты. План и структура бесплатно и без регистрации, оплата — только за готовый документ с оформлением по основным требованиям ГОСТ 7.32-2017.
Сгенерировать текст курсовой по этой темеОглавление курсовой
-
Базовый QR-алгоритм без сдвигов
- QR-разложение и обратная подстановка для построения последовательности
- Свойство сохранения подобия и сходимость к верхней треугольной форме
-
Сдвиги для ускорения сходимости
- Сдвиг Рэлея: использование последнего диагонального элемента
- Сдвиг Уилкинсона для комплексных собственных значений и его выбор
-
Приведение к трёхдиагональной форме
- Метод Хаусхолдера для симметричных матриц
- Сохранение разреженности после каждого QR-шага
-
Численный эксперимент на матрице 5×5
- Сравнение числа итераций со сдвигом и без (заданная точность 1e-10)
- Визуализация уменьшения внедиагональных элементов на каждой итерации
Оглавление можно менять: перед оплатой вы бесплатно правите главы и параграфы под требования преподавателя.
Текст работы
Полный текст появится после заказа. Закажите первым.
Курсовая пишется с нуля по этому оглавлению, с оформлением по основным требованиям ГОСТ 7.32-2017.
Заказать работу по этой теме