Четыре главных вектора в динамике полёта

Векторный анализ движения самолёта опирается на второй закон Ньютона. В пространстве на летательный аппарат действуют четыре основные силы, каждая из которых имеет точку приложения, направление и модуль. Поведение машины определяет их векторная сумма.

  • Сила тяжести направлена строго к центру Земли вдоль местной вертикали и равна произведению массы самолёта на ускорение свободного падения.
  • Тяга двигателей приложена вдоль продольной оси фюзеляжа или под небольшим углом к ней, толкая машину вперёд относительно набегающего потока.
  • Полная аэродинамическая сила возникает при обтекании крыла воздухом и раскладывается на две перпендикулярные составляющие в скоростной системе координат.
  • Подъёмная сила представляет собой составляющую аэродинамической силы, направленную строго перпендикулярно вектору скорости набегающего воздушного потока.
  • Лобовое сопротивление является второй составляющей аэродинамической силы и действует строго против вектора скорости, тормозя движение.

Чтобы самолёт летел горизонтально без набора высоты и без снижения, векторная сумма всех сил должна обращаться в ноль. Это фундаментальное условие статического равновесия материальной точки, в качестве которой рассматривают центр масс аппарата.

Проекции сил в скоростной системе координат

Для расчётов используют скоростную систему координат, где ось OX направлена по вектору скорости движения центра масс, ось OY перпендикулярна ей и лежит в плоскости симметрии самолёта, а ось OZ дополняет систему до правой тройки. Векторное уравнение движения имеет вид суммы массы на ускорение, равной сумме векторов тяги, веса, подъёмной силы и сопротивления.

В установившемся горизонтальном полёте ускорение отсутствует. Спроецировав векторное равенство на оси OX и OY, получаем простую систему скалярных уравнений. Проекция на вертикальную ось OY показывает строгое равенство модуля подъёмной силы модулю силы тяжести. Проекция на горизонтальную ось OX выражает равенство силы тяги силе лобового сопротивления.

Если тяга превысит сопротивление, самолёт получит положительное ускорение вдоль оси движения. С увеличением скорости вырастет скоростной напор воздуха, пропорциональный квадрату скорости. Это автоматически приведёт к росту модуля подъёмной силы при неизменном угле атаки крыла, вертикальный баланс нарушится, и появится положительная вертикальная перегрузка, уводящая машину в набор высоты.

Векторная геометрия виража

Когда самолёт выполняет координированный разворот в горизонтальной плоскости, он накреняется на угол крена вокруг продольной оси. Поскольку крылья наклоняются, вектор подъёмной силы больше не направлен строго вверх вдоль местной вертикали. Он поворачивается вместе с плоскостью симметрии самолёта.

При наклоне на угол крена вектор подъёмной силы раскладывается на две новые составляющие относительно горизонта и вертикали. Вертикальная проекция равна произведению модуля подъёмной силы на косинус угла крена. Горизонтальная проекция равна произведению модуля подъёмной силы на синус угла крена.

Горизонтальная составляющая выступает в роли центростремительной силы, которая искривляет траекторию полёта и заставляет самолёт двигаться по дуге окружности радиуса R. Вертикальная же составляющая обязана по-прежнему компенсировать силу тяжести, чтобы машина не потеряла высоту.

Векторный треугольник при наборе высоты и снижении

При прямолинейном наборе высоты под углом наклона траектории вектор скорости направлен выше линии горизонта. Вектор подъёмной силы остаётся перпендикулярен вектору скорости, поэтому он отклоняется назад от вертикали Земли на тот же угол. Вектор силы тяжести всегда направлен вниз к центру планеты.

В этой ситуации вектор силы тяжести раскладывается на две составляющие. Скатывающая составляющая действует вдоль траектории полёта навстречу движению и складывается с аэродинамическим сопротивлением. Чтобы поддерживать постоянную скорость подъёма, вектор тяги двигателей обязан уравновешивать сумму лобового сопротивления и скатывающей составляющей веса. Нормальная составляющая силы тяжести уравновешивается подъёмной силой, причём её требуемое значение в наборе высоты оказывается чуть меньше веса самого самолёта.

Частые вопросы

Почему при отказе двигателей самолёт не падает камнем вниз?

При нулевой тяге пилот переводит самолёт в режим планирования со снижением. Вектор силы тяжести раскладывается на две проекции: одна компенсируется подъёмной силой крыла, а вторая тянет самолёт вперёд вдоль наклонной траектории, заменяя собой тягу двигателей и преодолевая лобовое сопротивление.

Что происходит с векторами сил при сваливании?

При превышении критического угла атаки плавный поток воздуха срывается с верхней поверхности крыла. Происходит резкое падение циркуляции скорости, модуль вектора подъёмной силы уменьшается в несколько раз, а вектор лобового сопротивления резко растёт. Баланс сил разрушается, вертикальная проекция перестаёт компенсировать силу тяжести, и самолёт начинает ускоренно снижаться.

Может ли самолёт держаться в воздухе исключительно за счёт вектора тяги?

Да, если вектор тяги направлен вертикально вверх и его модуль превышает или равен силе тяжести. Такой принцип используется в самолётах вертикального взлёта и посадки вроде Як-38 или Harrier, а также в ракетах. Для классических пассажирских лайнеров тяговооружённость составляет около 0,3 от их веса, поэтому без подъёмной силы крыла полёт невозможен.

Куда направлен вектор подъёмной силы у хвостового оперения?

У большинства пассажирских лайнеров классической аэродинамической схемы стабилизатор создаёт отрицательную подъёмную силу, направленную вниз. Это необходимо для создания продольного момента, компенсирующего пикирующий момент от крыла и обеспечивающего продольную статическую устойчивость аппарата.