Почему в сутках 24 часа: исторические системы счисления и математика

Двенадцатеричный счет на пальцах и египетские деканы

Основа деления суток зародилась в Древнем Египте около четырех тысяч лет назад. Для счета люди использовали собственную ладонь. Большой палец служил указателем, а считали фаланги остальных четырех пальцев. На каждом из четырех пальцев расположено по три фаланги, что в сумме дает удобное круглое число 12. С помощью второй руки можно было фиксировать дюжины, откладывая до 60 единиц, однако для светлой части суток египтяне закрепили именно двенадцать отрезков.

Ночное время египтяне размечали по звездному небу. Они выделили 36 ярких созвездий или отдельных звезд, которые появлялись над горизонтом с интервалом примерно в десять дней в течение года. Греки позже назвали эти ориентиры деканами. В период летних ночей над горизонтом успевали последовательно подняться ровно двенадцать таких звездных ориентиров. Тьму разделили на 12 частей по астрономическим маркерам.

Солнечные часы эпохи Нового царства делили световой день на десять основных интервалов, к которым добавляли по одному часу на утренние и вечерние сумерки. Сложив дневной цикл с двенадцатью ночными отрезками, египетские жрецы получили сумму в 24 временных интервала.

Математика чисел 12 и 60

Выбор чисел 12, 24 и 60 был математически обоснованным решением для древних цивилизаций. Десятичная система, привязанная к десяти пальцам рук, крайне неудобна для деления на три или четыре части. Число 10 делится без остатка только на 2 и 5. При делении десяти предметов на троих неизбежно возникает бесконечная дробь.

Число 12 относится к категории избыточных чисел. У него сразу шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Его можно легко разделить пополам, натрое или на четыре равные доли. Это свойство делало двенадцатеричный счет идеальным для торговли, геодезии и примитивной астрономии, где требовалось быстро дробить меры без вычислений с остатком.

Шумеры и сменившие их вавилоняне пошли дальше и создали шестидесятеричную позиционную систему счисления. Число 60 делится без остатка на двенадцать чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60. Такая вариативность позволяла выполнять сложнейшие астрономические расчеты обычными целыми числами или простыми долями. Деление полной окружности на 360 градусов тоже пришло из Вавилона, где год связывали с движением Солнца по эклиптике со скоростью примерно один градус за одни сутки.

Переход к равноденственным часам в греческой науке

Вплоть до эллинистического периода часы не были фиксированными отрезками. Египтяне, греки и римляне использовали временные или сезонные часы. Дневной период от восхода до заката всегда делили ровно на 12 долей независимо от времени года. Летом дневной час в Средиземноморье мог длиться около 75 современных минут, а зимой сокращался до 45 минут. Ночные часы пропорционально менялись в противоположную сторону.

С развитием научной астрономии плавающая длина часа стала мешать наблюдениям. Во II веке до нашей эры древнегреческий астроном Гиппарх Никейский предложил стандартизировать временную шкалу. Он взял продолжительность суток в день весеннего равноденствия, когда день равен ночи, и разделил этот неизменный период на 24 равные части. Эти интервалы получили название равноденственных часов.

Позднее Клавдий Птолемей в труде «Альмагест» окончательно соединил равноденственный час с шестидесятеричной сеткой Вавилона. Каждый час Птолемей разделил на 60 первых мелких частей, которые на средневековой латыни обозначали как partes minutae primae. Каждую первую часть затем делили на 60 вторых мелких частей, получивших название partes minutae secundae. Так математическая сетка древней Месопотамии закрепилась в виде привычных нам минут и секунд.