Физика и геометрия за пределами учебника

Все бесконтактные способы измерения основаны на одном фундаментальном свойстве. Солнечные лучи падают на небольшом участке двора практически параллельно друг другу. Если поставить рядом два вертикальных предмета разной высоты, их вершины, основания и края теней образуют прямоугольные треугольники. У этих треугольников углы равны, поэтому они подобны друг другу.

В подобных фигурах соотношения сторон строго сохраняются. Отношение высоты дерева к длине его тени точно такое же, как отношение длины шеста к длине его собственной тени. Физика здесь работает вместе с геометрией: зная три известные величины, ты легко вычисляешь четвертую через простую пропорцию. Этим приемом пользовались еще в Древней Греции для вычисления высоты египетских пирамид.

Способ с тенью и шестом

Этот классический метод приписывают античному ученому Фалесу Милетскому. Для работы понадобятся ровная рейка или ветка известного размера, строительная рулетка и ясная погода.

  1. Найди ровную палку длиной ровно один метр или заранее измерь ее рулеткой.
  2. Воткни палку строго вертикально в землю неподалеку от дерева, проверяя наклон простым грузиком на нитке.
  3. Измерь длину тени, которую отбрасывает эта палка на ровную поверхность.
  4. Измерь длину тени самого дерева от центра основания ствола до самой дальней точки верхушки кроны на земле.
  5. Раздели длину тени дерева на длину тени палки и умножь результат на известную высоту палки.

Способ с плоским зеркалом и законом отражения света

Если на улице пасмурно и теней нет, выручит физический закон отражения света. Луч света, падающий на зеркальную поверхность, отражается под тем же углом, под которым упал. Угол падения всегда строго равен углу отражения.

Положи карманное зеркальце горизонтально на землю между собой и деревом на некотором расстоянии от ствола. Теперь медленно отходи назад по прямой линии, глядя точно в центр стекла. Остановись в тот момент, когда в зеркале появится отражение самой верхней точки кроны.

Здесь снова работают два подобных прямоугольных треугольника. Первый образован деревом и расстоянием от ствола до зеркала. Второй образуют твои глаза, уровень которых ты знаешь, и расстояние от твоих стоп до зеркала. Чтобы узнать высоту кроны, умножь высоту от земли до уровня своих глаз на расстояние от зеркала до ствола, а затем раздели на расстояние от зеркала до своих пяток.

Способ с равнобедренным треугольником под 45 градусов

Это любимый прием лесничих и топографов, для которого достаточно обычного чертежного угольника с равными катетами и углами по 45 градусов. В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина горизонтального катета равна длине вертикального катета.

  1. Возьми пластиковый треугольник с прямым углом и двумя углами по 45 градусов.
  2. Держи его перед глазом так, чтобы один катет был направлен строго горизонтально, а второй смотрел вертикально вверх.
  3. Отходи от ствола по прямой линии назад до тех пор, пока вдоль наклонной гипотенузы угольника не увидишь макушку дерева.
  4. Остановись и измерь рулеткой или широкими шагами расстояние от своего места стоянки до ствола.
  5. Прибавь к полученному расстоянию свой рост до уровня глаз.

Грубый экспресс-метод с карандашом на вытянутой руке

Когда под рукой нет рулетки и зеркала, помогает визуальное откладывание пропорций с помощью обычного карандаша или ровной щепки. Отойди на расстояние, с которого дерево полностью помещается в поле зрения. Вытяни руку вперед, закрой один глаз и зажми карандаш вертикально в кулаке.

Совмести кончик карандаша с вершиной кроны, а ноготь большого пальца сдвинь по дереву карандаша до уровня основания ствола. Теперь, удерживая большой палец у комля ствола, поверни карандаш на девяносто градусов в горизонтальное положение. Карандаш ляжет параллельно земле, словно ствол мысленно упал набок.

Заметь на земле куст, камень или попроси друга встать в точку, на которую указывает вершина повернутого карандаша. Расстояние от этой метки до комля дерева по земле будет равно высоте кроны. Измерить длину по траве обычными шагами намного проще, чем лезть на вершину.

Частые вопросы

Можно ли измерить высоту с помощью камеры смартфона?

Да, современные смартфоны с датчиком дополненной реальности или лидаром делают это через приложения-рулетки. Ты фиксируешь точку у корней дерева, поднимаешь видоискатель к верхушке, и телефон вычисляет высоту с помощью встроенного гироскопа и формул тригонометрии.

Что делать, если дерево растет на крутом склоне оврага?

Метод прямой тени на склоне дает сильную погрешность. В такой ситуации лучше использовать метод зеркала, установленного строго по строительному уровню на горизонтальной подставке, либо использовать тригонометрический угломер-эклиметр с расчетом тангенсов двух углов.

Как перевести свои шаги в метры без рулетки?

Средний шаг подростка при спокойной ходьбе составляет примерно шестьдесят пять или семьдесят сантиметров, а два шага равняются полутора метрам. Чтобы узнать точную длину своего шага, пройди дистанцию вдоль школьной спортивной разметки и раздели метры на количество сделанных шагов.

Существует ли момент, когда тень дерева равна его реальной высоте?

Такой момент наступает дважды в день, когда Солнце поднимается ровно на сорок пять градусов над горизонтом. Проверить это просто: воткни в землю колышек длиной в полметра и дождись времени, когда его тень станет ровно пятьдесят сантиметров. В эту самую минуту длина тени дерева в точности равна его высоте.