Симуляция распространения эпидемии в закрытой популяции (модель SIR)

1. Математическая модель SIR
   • Переменные модели: S (восприимчивые), I (заражённые), R (выздоровевшие) — как они связаны
   • Дифференциальные уравнения: dS/dt = -βSI, dI/dt = βSI - γI, dR/dt = γI
   • Параметры: коэффициент передачи β и скорость выздоровления γ (обратная инкубационному периоду)
2. Численное решение уравнений
   • Метод Эйлера: как пошагово обновлять S, I, R с малым шагом по времени (например, dt = 0.1 дня)
   • Выбор начальных условий: одна заражённая особь в популяции из 1000 человек
   • Реализация на Python: как написать цикл для 100–200 шагов и сохранить данные для графиков
3. Анализ сценариев эпидемии
   • Базовое репродуктивное число R0: как β/γ определяет, вспыхнет ли эпидемия (R0 > 1 — да, R0 < 1 — нет)
   • Изменение параметров: что происходит при увеличении β (более заразный штамм) или уменьшении γ (дольше болеют)
   • Пик эпидемии: как меняется максимальное число заражённых и время его достижения
4. Визуализация и интерпретация
   • Графики S, I, R от времени: как выглядят кривые для типичной эпидемии (грипп, корь)
   • Сравнение с реальными данными: можно ли подобрать β и γ под эпидемию гриппа 1918 года
   • Ограничения модели: почему в реальности люди не перемешиваются равномерно и не выздоравливают за одинаковое время

Оглавление можно менять: перед оплатой вы бесплатно правите главы и параграфы под требования преподавателя.