Как работает GPS и почему он ошибается в метро

Что летает над нами и как устроена система

Аббревиатура GPS расшифровывается как Global Positioning System. Эту систему разработали американские военные в семидесятых годах двадцатого века, а в девяностые сделали доступной для гражданских пользователей по всей планете. Сегодня на средней околоземной орбите высотой примерно двадцать тысяч километров постоянно кружат больше тридцати спутников этой группировки. Они движутся так, чтобы из любой точки Земли в небе одновременно находилось как минимум шесть или восемь аппаратов.

Спутник GPS — это сложная радиостанция весом больше тонны с солнечными панелями, передатчиками и несколькими атомными часами на борту. Атомные часы измеряют время с невероятной точностью, до миллиардных долей секунды. Каждое мгновение спутник непрерывно отправляет в сторону Земли простой радиосигнал. В этом сигнале закодированы точные координаты самого спутника в пространстве и точное время отправки пакета данных.

Кроме американской GPS работают и другие аналогичные спутниковые системы. В России создана группировка ГЛОНАСС, в странах Европейского союза работает Galileo, а в Китае развёрнута собственная система BeiDou. Твой смартфон обычно принимает сигналы сразу со всех доступных спутников разных стран, поэтому правильно называть этот датчик приёмником глобальных навигационных спутниковых систем.

Математика расстояний и метод трилатерации

Чтобы понять, где ты находишься, телефон решает геометрическую задачу. Радиоволна летит в пространстве со скоростью света, то есть примерно триста тысяч километров в секунду. Телефон ловит сигнал со спутника, смотрит на метку времени и сравнивает её со временем приёма. Разницу во времени умножают на скорость света, получая точное расстояние от антенны до конкретного спутника в космосе.

Этот метод вычисления координат по расстояниям до известных точек называется трилатерацией. Он кардинально отличается от триангуляции, где для расчётов измеряют углы. В трилатерации важны только дальности.

Зачем приёмнику нужен четвёртый спутник

В трёхмерном пространстве пересечение трёх сфер даёт две возможные точки. Одна из них находится на поверхности планеты, а вторая висит далеко в открытом космосе. Телефон сразу отбрасывает космическую точку как бессмысленную. Теоретически трёх измерений достаточно для поиска координат на карте. На практике же для надёжной работы всегда требуется сигнал минимум от четырёх спутников.

Причина кроется во времени. На спутниках установлены громоздкие и баснословно дорогие атомные часы, которые уходят вперёд или отстают всего на секунду за миллионы лет. Вставить такой прибор в карманный смартфон невозможно физически. В телефоне стоит обычный дешёвый кварцевый хронометр, как в наручных часах. Он постоянно ошибается на крошечные доли секунды.

Поскольку свет преодолевает триста метров за одну миллионную долю секунды, малейшая погрешность часов телефона даёт чудовищную ошибку на местности. Опоздание часов всего на одну тысячную долю секунды сдвинет точку на карте на триста километров. Сигнал от четвёртого спутника даёт четвёртое математическое уравнение. Решая систему из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными, процессор телефона вычисляет три пространственные координаты и одновременно находит точную погрешность собственных часов, устраняя рассинхронизацию.

Почему навигация отказывает под землёй

Мощность радиопередатчика на спутнике составляет около пятидесяти ватт. Это сравнимо с обычной лампочкой накаливания в настольном светильнике. Пока сигнал летит через двадцать тысяч километров космоса и атмосферу, он рассеивается. До поверхности Земли доходит едва уловимый радиолуч, который значительно слабее обычного фонового шума вокруг нас.

Спутниковый сигнал использует дециметровый диапазон радиоволн с частотой около полтора гигагерца. Волны такой частоты хорошо пробивают сухой воздух и облака, но поглощаются плотными препятствиями. Вход в метро закрыт десятками метров грунта, асфальтом, толстыми железобетонными перекрытиями станций и тоннелей. Электромагнитная волна космической мощности не способна пройти через такую толщу экранирующих материалов.

Когда ты спускаешься по эскалатору, происходит следующее:

• Приёмник в телефоне теряет прямую видимость спутников и перестаёт улавливать их радиосигналы.
• Вместо спутниковых данных смартфон начинает пытаться поймать отражённые волны, если они проникают через вестибюли станций.
• Навигационный модуль сообщает приложениям, что точность определения упала до критического уровня или сигнал отсутствует полностью.

Откуда берутся странные точки на карте в подземке

Иногда пассажиры замечают, что на станции метро синяя точка на карте внезапно появляется, но показывает совсем другое место. Например, поезд едет по центру города, а стрелка указывает на аэропорт или спальный район на окраине. Этому эффекту есть несколько технических объяснений.

Для работы без спутников смартфоны используют технологию assisted GPS. Она собирает ориентиры от наземных источников связи, включая вышки сотовой сети, датчики Bluetooth и точки доступа Wi-Fi. На многих подземных станциях смонтированы служебные роутеры или базовые станции операторов. Если их идентификаторы случайно внесены в базы данных с ошибкой или оборудование ранее стояло на поверхности в другом районе, навигатор принимает эти ложные данные и мгновенно переносит пользователя на карте в ту точку, где это оборудование находилось изначально.

Вторая причина заключается в многолучевом распространении радиоволн. Сигнал от выхода из метро может несколько раз отразиться от гранитных стен вестибюля, зеркальных витрин и металлических поездов. Отражённая волна проходит гораздо более длинный путь, чем прямая. Приёмник измеряет затянутое время прохождения, ошибается в расстояниях и вычисляет координаты со смещением в сотни метров или даже километров.

Как поезда и техника ориентируются под землёй

Поскольку спутники под землёй бесполезны, инженеры применяют иные способы навигации для составов метро и специальной техники. Они опираются на автономные приборы, которым не требуется связь с космосом.

Главный метод подземной ориентации — это инерциальная навигация. В современных смартфонах и в бортовых компьютерах поездов установлены акселерометры и гироскопы. Акселерометр фиксирует ускорения и торможения, а гироскоп следит за поворотами в пространстве. Зная последнюю надёжную точку на поверхности и постоянно складывая все ускорения по времени, компьютер математически рассчитывает текущее положение состава в тоннеле.

Инерциальные системы со временем накапливают собственную ошибку, поэтому в тоннелях метро дополнительно используют фиксированную рельсовую разметку. Специальные путевые датчики и радиометки точно сообщают автоматике, какой участок пути состав проезжает в данную секунду.