Симуляция распространения эпидемии в популяции с разной плотностью заселения

Классическая модель SIR строится на трех группах людей. Это восприимчивые к болезни (Susceptible), зараженные (Infected) и выздоровевшие либо умершие с иммунитетом (Recovered). В дифференциальных уравнениях популяция предполагается идеально перемешанной, где каждый может заразить каждого с равной вероятностью. В клеточном автомате контакты строго локализованы на сетке, поэтому фактор плотности и локальной изоляции проявляется наглядно.

Математический аппарат и правила клеточного автомата

Начни с описания дискретной двумерной решетки. Каждая клетка может быть пустой либо содержать агента в одном из трех состояний SIR. Для моделирования контактов выбери окрестность Мура из восьми соседей или окрестность фон Неймана из четырех соседей. Задай базовые вероятности: шанс передачи вируса при контакте восприимчивого с инфицированным за один такт времени (beta) и вероятность выздоровления инфицированного за такт (gamma). Отношение beta к gamma определяет базовое репродуктивное число R0 в классической теории.

Моделирование неоднородной плотности и перемещения агентов

Сгенерируй сетку с разным заполнением агентами. Для этого создай участки с высокой концентрацией занятых клеток (городские кварталы) и участки с разреженным заполнением (пригород или сельская местность). На каждом шаге алгоритм должен либо перемещать свободных агентов на соседние незанятые клетки по закону случайного блуждания, либо вычислять передачу инфекции в статичной сетке, где плотность задается долей изначально занятых клеток от общего размера поля. Обязательно опиши процедуру граничных условий: тороидальная сетка, свернутая в бублик, либо непроницаемые края.

Введение карантинных мер и ограничений подвижности

Карантин задается двумя путями. Первый путь — обнаружение инфицированного агента с заданной задержкой и временное обнуление вероятности передачи инфекции его соседям, словно агент изолирован в боксе. Второй путь — ограничение подвижности популяции, когда после превышения определенного порога заболевших вероятность перемещения агентов по сетке снижается на 50, 70 или 90 процентов. Сравни динамику распространения при раннем и позднем введении карантинных ограничений.

Что конкретно оценивает преподаватель

• Корректность программной реализации переходов между состояниями S, I и R без появления недопустимых инверсий, когда агент из R внезапно снова становится S без учета заложенной мутации
• Методику усреднения результатов симуляций: клеточный автомат стохастичен, поэтому для каждого набора параметров плотности требуется прогон от 30 до 50 итераций с усреднением графиков
• Наличие сопоставительных графиков динамики во времени для разных уровней плотности от 10 до 90 процентов заполнения поля
• Оценку вычислительной сложности алгоритма обновления сетки размером N на M клеток на каждом временном шаге

Где брать данные и библиотеки

Тебе не нужны засекреченные медицинские архивы, так как работа сосредоточена на алгоритмической симуляции. Теоретическую базу бери из классических статей Уильяма Кермака и Андерсона Маккендрика 1927 года по основам SIR, а также из руководств по клеточным автоматам Стивена Вольфрама. Для программной реализации на Python подходят библиотеки NumPy для быстрых матричных вычислений масок состояний, Numba для ускорения циклов обновления сетки и Matplotlib или Pygame для визуализации распространения волны заражения. Эмпирические диапазоны вероятности заражения и длительности болезни можно взять из открытых отчетов ВОЗ по гриппу или кори, чтобы модель опиралась на правдоподобные временные рамки выздоровления в 7-14 шагов симуляции.